|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-06-2013, 03:19 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Hà Nội 2013 - 2014 Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Hà Nội năm học 2013 - 2014 Bài I. 1). Tìm các số tự nhiên $n$ để $7^{2013}+3^{n}$ có chữ số hàng đơn vị là $8$. 2). Cho $a,b$ là các số tự nhiên lớn hơn $2$ và $p$ là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$. Chứng minh $p$ là hợp số. Bài II. 1). Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn $x^{2} -3y^{2}+2xy-2x+6y-8=0$ 2). Giải hệ phương trình: $2x^{2}+xy+3y^{2} -2y-4=0$ $3x^{2} +5y^{2} +4x-12=0$ Bài III. Với $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a+b+4ab=4a^{2}+4b^{2}$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=$20(a^{3}+b^{3}) -6(a^{2}+b^{2})+2013$ Bài IV. Cho tam giác $ABC$ không phải là tam giác cân. Đường tròn $(O)$ tiếp xúc với $BC, AC, AB$ lần lượt tại $M, N, P$. Đường thẳng $NP$ cắt $BO, CO$ tại $E, F$. 1). Chứng minh hai góc $ \widehat{OEN}$ và $\widehat{OCA}$ bằng nhau hoặc bù nhau. 2). Chứng minh bốn điểm $B, C, E, F$ cùng thuộc một đường tròn. 3). Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $OEF$. Chứng minh $O, M, K$ thẳng hàng. Bài V. Trong mặt phẳng cho $6$ điểm $A_{1} ;A_{2}...A_{6}$ trong đó ko có $3$ điểm nào thẳng hàng và trong $3$ điểm luôn có $2$ điểm có khoảng cách nhỏ hơn $671$. Chứng minh trong $6$ điểm đã cho luôn tồn tại ba điểm là ba đỉnh của một tam giác có chu vi nhỏ hơn $2013$. Theo mình thấy, đề năm nay hay và khó hơn các năm trước. |
The Following User Says Thank You to dung_toan78 For This Useful Post: | nguyentatthu (21-06-2013) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|