Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Quốc Gia

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-12-2013, 09:57 PM   #1
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 365 Times in 217 Posts
China Mathematical Olympaid 2014.

Ngày thi thứ nhất: 21-12-2013.

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ với $AB>AC$. Gọi $D$ là chân đường phân giác trong góc $A$. Gọi $F,E$ lần lượt trên $AC,AB$ sao cho $BCFE$ là tứ giác nội tiếp. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ khi và chỉ khi $BE+CF=BC.$

Bài 2: Đặt $D(n)=\{a-b|ab=n,a>b,a,b\in\mathbb{N}^*\}$. Chứng minh rằng với mọi $k$ nguyên dương luôn tồn tại các số $n_1,n_2,...,n_k$ gồm các số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho
$$|D(n_1)\cap D(n_2)\cap ...D(n_k)|\geq 2.$$

Bài 3: Chứng minh rằng tồn tại duy nhất hàm $f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{N}^*$ thỏa đồng thời các điều kiện sau

1. $f(1)=f(2)=1$,
2. $f(n)=f(f(n-1))+f(n-f(n-1)) , n=3,4,\cdots$.

Khi đó tính $f(2^m)$ với $m$ nguyên dương.

Ngày thi thứ 2: 22-12-2013.

Bài 4: Gọi $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_t^{a_t}$ là phân tích chuẩn tắc của $n$. Ta định nghĩa
$$ \omega(n)=t\text{ và } \Omega(n)=a_1+a_2+...+a_t $$
Chứng minh hoặc bác bỏ khẳng định sau: Với mọi số nguyên dương $k$ và hai số thực dương $\alpha,\beta$ cho trước luôn tồn tại số nguyên $n>1$ sao cho hai điều kiện sau đồng thời xảy ra

1. $\dfrac{\omega(n+k)}{\omega(n)}>\alpha$,
2. $\dfrac{\Omega(n+k)}{\Omega(n)}<\beta$.



Bài 5: Cho $f:X\to X$ với $X=\{1,2,...,100\}$ là hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
$f(x)\neq x,\forall x\in X$, với mọi tập con $A$ của $X$ và $|A|=40$ thì $ A\cap f(A)\neq\emptyset $. Tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ sao cho với mọi hàm $f$ luôn tồn tại $B$ con $X$, $|B|=k$ và $ B\cup f(B)=X $.


Bài 6: Định nghĩa $ S+T=\{s+t|s\in S, t\in T\}$ và $2R=\{2r|r\in R\}$. Gọi $A,B$ là hai tập con của tập $\{1,2,...,n\}$. Chứng minh rằng tồn tại tập $D$ sao cho hai điều kiện sau đồng thời xảy ra

1. $D+D$ là tập con của tập $2(A+B)$,
2. $|D|\geq\dfrac{|A||B|}{2n}$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to quocbaoct10 For This Useful Post:
CôngNguyễn LTV (25-05-2014)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:26 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 39.54 k/42.95 k (7.93%)]