Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Tỉnh ở Việt Nam

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-11-2008, 07:22 PM   #1
Member_Of_AMC
+Thành Viên+
 
Member_Of_AMC's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Sài Gòn
Bài gởi: 266
Thanks: 242
Thanked 156 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Member_Of_AMC
Đề thi chọn đội tuyển HSG TPHCM

KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TPHCM
LỚP 12 (VÒNG 1)
Ngày thi:27/11/2008
Thời gian: 180 phút
Bài 1 (3 điểm). Giải hệ phương trình sau:
$\left\{ 2(x^3 - y^3 ) - x(x + 1)(x - 2) = 1 \\ 2(y^3 - x^3 ) - y(y + 1)(y - 2) = 1 \\ 2(z^3 - x^3 ) - z(z + 1)(z - 2) = 1 \\ \right. $

Bài 2(2 điểm). Cho ba số thực dương $a,b,c $ thỏa:$a + b + c \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} $. Cmr: $a + b + c \ge \frac{3}{{a + b + c}} + \frac{2}{{abc}} $.

Bài 3(3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm di động trên cạnh AC. Đường tròn (O) đường kính BD, cắt BC tại điểm thứ hai là P. Đường cao kẻ từ A của tam giác ABD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi F là giao điểm của CE với DP; I là giao điểm của AF và DE. Đường thẳng qua I và song song DP cắt đường trung trực của AI tại M. Chứng minh M di động tr6n một đường cố định khi D di động trên cạnh AC.

Bài 4(3 điểm). Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O. Mặt phẳng (Q) vuông góc với OA, cắt các cạnh AB, AC, AD tại M, N, P. Chứng minh rằng sáu điểm B, C, D, M, M, N, P cùng thuộc một mặt cầu.

Bài 5(3 điểm). Tìm tất cả các hàm $f:R \to R $ thỏa mãn: $f(x - f(y)) = f(f(y)) + xf(y) + f(x) - 1 $
với mọi x,y thuộc $R $.

Bài 6(3 điểm). Cho các số thực x,y,z thỏa:
$\left\{ x \ge y \ge z \ge 1 \\ 2y + 3z \ge 6 \\ 11x + 27z \ge 54 \\ \right. $
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P(x,y,z) = \frac{1}{{x^2 }} + \frac{{2008}}{{y^2 }} + \frac{{2009}}{{z^2 }} $.

Bài 7(3 điểm). Cho đa thức$ P_k (x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ... + ( - 1)^{k - 1} x^{k - 1} $, k nguyên dương. Chứng minh rằng:$\sum\limits_{k = 1}^n {C_n^k P_k (x) = } 2^{n - 1} .P_n \left( {\frac{{x - 1}}{2}} \right) $ với n nguyên dương.

:hugging:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nothing to lose.
The man who has lost everything is capable of anything.

thay đổi nội dung bởi: Member_Of_AMC, 27-11-2008 lúc 10:03 PM
Member_Of_AMC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Member_Of_AMC For This Useful Post:
ma 29 (03-12-2008)
Old 29-11-2008, 03:26 AM   #2
ghjk
+Thành Viên Danh Dự+
 
ghjk's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 200
Thanks: 2
Thanked 6 Times in 6 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ghjk
Bạn cho mình hỏi câu 1 đề chính xác ko? Mình nghĩ dòng thứ 2 là y^3-z^3 mới hợp lí. Nếu vậy thì xét 2 TH x>=y>=z và x>=z>=y suy ra hệ này có no duy nhất x=y=z.:hornytoro:.
Bài 2 và 6 thì cũ rồi(trong sách "Sáng tạo bdt" bài 6). Bài 7 quá đẹp(để mình giải thử).
Nhìn chung đề khá hơn năm ngoái(đa dạng hơn và khó hơn).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Try your best... and do over your best
ghjk is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-11-2008, 01:14 PM   #3
Member_Of_AMC
+Thành Viên+
 
Member_Of_AMC's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Sài Gòn
Bài gởi: 266
Thanks: 242
Thanked 156 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Member_Of_AMC
Trích:
Nguyên văn bởi ghjk View Post
Bạn cho mình hỏi câu 1 đề chính xác ko? Mình nghĩ dòng thứ 2 là y^3-z^3 mới hợp lí. Nếu vậy thì xét 2 TH x>=y>=z và x>=z>=y suy ra hệ này có no duy nhất x=y=z.:hornytoro:
Uhm, gõ nhầm.
Nhưng tiếp theo giải pt bậc 3 mới phê!
Khánh thử làm bài hình phẳng xem, ra thi mình còn vẽ không nổi cái hình nữa :rokeyrulez:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nothing to lose.
The man who has lost everything is capable of anything.
Member_Of_AMC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-11-2008, 12:09 PM   #4
duongchinh_k41
+Thành Viên+
 
duongchinh_k41's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Tình yêu toán
Bài gởi: 233
Thanks: 10
Thanked 16 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Member_Of_AMC View Post
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TPHCM
LỚP 12 (VÒNG 1)
Ngày thi:27/11/2008
Thời gian: 180 phút
Bài 1 (3 điểm). Giải hệ phương trình sau:
$\left\{ 2(x^3 - y^3 ) - x(x + 1)(x - 2) = 1 \\ 2(y^3 - x^3 ) - y(y + 1)(y - 2) = 1 \\ 2(z^3 - x^3 ) - z(z + 1)(z - 2) = 1 \\ \right. $
Bài 2(2 điểm). Cho ba số thực dương $a,b,c $ thỏa:$a + b + c \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} $. Cmr: $a + b + c \ge \frac{3}{{a + b + c}} + \frac{2}{{abc}} $.
Bài 3(3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm di động trên cạnh AC. Đường tròn (O) đường kính BD, cắt BC tại điểm thứ hai là P. Đường cao kẻ từ A của tam giác ABD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi F là giao điểm của CE với DP; I là giao điểm của AF và DE. Đường thẳng qua I và song song DP cắt đường trung trực của AI tại M. Chứng minh M di động tr6n một đường cố định khi D di động trên cạnh AC.
Bài 4(3 điểm). Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O. Mặt phẳng (Q) vuông góc với OA, cắt các cạnh AB, AC, AD tại M, N, P. Chứng minh rằng sáu điểm B, C, D, M, M, N, P cùng thuộc một mặt cầu.
Bài 5(3 điểm). Tìm tất cả các hàm $f:R \to R $ thỏa mãn: $f(x - f(y)) = f(f(y)) + xf(y) + f(x) - 1 $
với mọi x,y thuộc $R $.
Bài 6(3 điểm). Cho các số thực x,y,z thỏa:
$\left\{ x \ge y \ge z \ge 1 \\ 2y + 3z \ge 6 \\ 11x + 27z \ge 54 \\ \right. $
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P(x,y,z) = \frac{1}{{x^2 }} + \frac{{2008}}{{y^2 }} + \frac{{2009}}{{z^2 }} $.
Bài 7(3 điểm). Cho đa thức$ P_k (x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ... + ( - 1)^{k - 1} x^{k - 1} $, k nguyên dương. Chứng minh rằng:$\sum\limits_{k = 1}^n {C_n^k P_k (x) = } 2^{n - 1} .P_n \left( {\frac{{x - 1}}{2}} \right) $ với n nguyên dương.
:hugging:
Her is my solution
Bài 2:
$a+b+c \geq\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $ $ (1) $
$ \Rightarrow abc(a+b+c) \ \geq \ ab + bc \ + \ ca $
$ \Rightarrow abc \ \geq \ \frac{ab + bc \ + \ ca}{a+b+c} $
$ \frac{2}{abc} \ \leq \ \frac{2(a+b+c)}{ab+bc+ca} $
Từ $(1) $ ta đưa bđt cần cm về dạng :
$\frac{1}{a} \ + \ \frac{1}{b} \ + \ \frac{1}{c} \ \geq \ \frac{3}{a+b+c} \ + \ \frac{2(a+b+c)}{ab+bc+ca} $
$ \Leftrightarrow \left(\frac{1}{a} \ + \ \frac{1}{b} \ + \ \frac{1}{c} \right)(a+b+c) \ \geq \ 3 \ + \ \frac{2(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca} $
$ \Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} +\frac{a}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{b}{c} \ \geq \ \frac{2(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca} $
Bất đẳng thức cuối cùng đúng vì : $\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} =\frac{a^2}{ab} +\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}\geq\frac{(a+b+c)^{2 }}{ab+bc+ca} $
Tương tự $\frac{b}{a} +\frac{c}{b}+\frac{a}{c} \ = \frac{b^2}{ab} + \frac{c^2}{bc} +\frac{a^2}{ca} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca} $
Bài 7: cũng ko khó lắm
Đặt: $\ A=\sum_{k=1}^{n}C_{n}^{k}P_{k}(x) $ và $\ B=2^{n-1}P_{n}(\frac{x-1}{2}) $
Với mọi x khác -1 ta có : $\ 1-(-x)^{k}=(1+x).P_{k}(x) $ .
Ta có : $\ (1+x)A=\sum_{k=1}^{n}C_{n}^{k}(1-(-x)^{k})=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}(1-(-x)^{k})= 2^{n}-(1-x)^{n} $ . (1)
Và : $\ (1+x)B=2(1+\frac{x-1}{2})2^{n-1}P_{n}(\frac{x-1}{2})=2^{n}-(1-x)^{n} $. (2)
Từ (1) và (2) ta có : A=B với mọi x khác -1 . Nhưng A và B là các đa thức bậc khác 0 nên ta có đpcm .
Bài 6:Ta có khẳng định và biến đổi sau đây
Ta có : $ \frac{1}{x^2}+\frac{2008}{y^2}+\frac{2009}{z^2} = (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2})+2008(\frac{1}{y^2}+\ frac{1}{z^2} ) $
Từ $ 2y+3z \geq 6 <=> 4y^2+9z^2 \geq 18 <=> 1+\frac{9z^2}{4y^2} \geq \frac{9}{2y^2} <=> \frac{4}{9}+\frac{z^2}{y^2} \geq \frac{2}{y^2} $
Ta có : $ \frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} = \frac{2}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{1}{y^2} = \frac{2}{y^2} + \frac{1}{z^2}(1-\frac{z^2}{y^2}) \leq \frac{4}{9}+\frac{z^2}{y^2} +1 - \frac{z^2}{y^2} = \frac{13}{9} $
Đẳng thức xảy ra khi $ z=1 ; y= \frac{3}{2} $ (1)
Tương tự ta cũng có $ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2}\leq \frac{850}{729} $
Và đẳng thức xảy ra khi $ z=1 ; x= \frac{27}{11} $ . (2)
Từ (1) và (2) ta có : $\ max P(x,y,z)=\frac{2115274}{729} $.
Đẳng thức xảy ra $\ x=\frac{27}{11};y=\frac{3}{2};z=1 $.
Bài hình ễ thôi .Mai post
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Friendship SPK41DCT
Offline............K09
reflections.awesomemath.org
vnineqmath.hnsv.com
komal.hu
mechmat.univ.kiev.ua
mathlinks.ro/Forum/search.php?search_author=Leonhard+Euler
perso.orange.fr/jl.ayme
unl.edu/amc/a-activities/a7-problems/problemUSAMO-IMOarchive.shtml
torrentz.com/d912599cf3b8daf856cdb7f738b505a9e2c4c49e
recreatiimatematice.ro/problems
princeton.edu/~ploh/olympiad.shtml
web.archive.org/webhttp://www.kalva.demon.co.uk
duongchinh_k41 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-12-2008, 04:42 PM   #7
thaithuan_GC
+Thành Viên+
 
thaithuan_GC's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 175
Thanks: 12
Thanked 23 Times in 10 Posts
Đề TPHCM năm nay đa dạng thể loại , khá hay . Hix bài cuối mình cũng giải ra rồi , cm = quy nạp , nhìn chung là cũng dài. Ai có cách giải nào gọn gàng cho bài cuối ko , post lên xem thử ! Còn bài 1 giải pt bậc 3 1 biến hok biết giải lun >.< !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thaithuan_GC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-12-2008, 05:08 PM   #8
ma 29
+Thành Viên Danh Dự+
 
ma 29's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: ĐH Kinh tế Quốc dân
Bài gởi: 888
Thanks: 113
Thanked 968 Times in 210 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ma 29
Trích:
Nguyên văn bởi Member_Of_AMC;30100[B
Bài 3[/B](3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm di động trên cạnh AC. Đường tròn (O) đường kính BD, cắt BC tại điểm thứ hai là P. Đường cao kẻ từ A của tam giác ABD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi F là giao điểm của CE với DP; I là giao điểm của AF và DE. Đường thẳng qua I và song song DP cắt đường trung trực của AI tại M. Chứng minh M di động tr6n một đường cố định khi D di động trên cạnh AC.
:
Trích:
Nguyên văn bởi Member_Of_AMC View Post
Khánh thử làm bài hình phẳng xem, ra thi mình còn vẽ không nổi cái hình nữa :rokeyrulez:

Chết thật,đến hôm nay mình mới ghé topic nàyumb: :beatbrick:

Mình sẽ giải bài hìnhCông nhận cái bài này vẽ hình hơi loạn

vẽ thêm như hình vẽ()

Ta thấy:$SA.SE =SP.SD = SG.SH $ (H là giao của BD và AE)

Chú ý H là trung điểm của AE nên theo Maclaurine thì (AEGS)= -1
Do đó: AF,DE,BC đồng quy.
Do vậy I nằm trên BC.
Ta thấy MA=MI và IM vuông góc với BC ,A và BC cố định nên M thuộc Parabol nhận A làm tiêu điểm và BC làm đường chuẩn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sáng trưa chiều lo lắng biết bao điều, biết vâng lời lắng nghe em nhiều, thế mới là con ma được thương yêu.

thay đổi nội dung bởi: ma 29, 04-12-2008 lúc 07:27 AM
ma 29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to ma 29 For This Useful Post:
Member_Of_AMC (11-12-2008)
Old 03-12-2008, 07:10 PM   #9
N.N.Trung
Banned
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 44
Thanks: 6
Thanked 7 Times in 4 Posts
Bài toán 5 thực chất là bài 6 trong IMO 1999, cách giải cho bài này tương đối đa dạng, cách giải thông dụng (duongchinh đưa ra) đc coi là cách ngắn gọn và tự nhiên nhất.
Về bài hình, thực ra đó chỉ là chút thay đổi từ bài thi Romanian Junior Balkan MO TST 2007. Sau đó chỉ là tìm quỹ tích tâm các đg tròn đi qua A và tiếp xúc với BC.
Bài 7 xuất phát từ n~ đẳng thức khá tự nhiên. Còn về 2 BĐT cách mà Dương CHính đưa ra đã là tốt nhất rồi, bạn giải chúng khá hay, ngắn gọn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
N.N.Trung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-12-2008, 11:19 AM   #10
vipCD
+Thành Viên Danh Dự+
 
vipCD's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 403
Thanks: 34
Thanked 78 Times in 34 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Member_Of_AMC View Post
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TPHCM
LỚP 12 (VÒNG 1)
Ngày thi:27/11/2008
Thời gian: 180 phút


Bài 2(2 điểm). Cho ba số thực dương $a,b,c $ thỏa:$a + b + c \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} $. Cmr: $a + b + c \ge \frac{3}{{a + b + c}} + \frac{2}{{abc}} $.




:hugging:
Bài này có thể giải dễ dàng như sau:

$a+b+c \geq \sum\frac{1}{a} \geq \frac{9}{a+b+c} -> a+b+c \geq 3 $

nên chứng minh: $3 \geq \frac{3}{a+b+c} + \frac{2}{abc}-> 3(a+b+c) \geq 3 + \frac{ 2(a+b+c)}{abc} -> 3 \geq \frac{a+b+c}{abc} -> 3 \geq \sum\frac{1}{ab} $

cái này hiển nhiên đúng theo CBS









----------
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TRY

thay đổi nội dung bởi: vipCD, 11-12-2008 lúc 11:21 AM
vipCD is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-12-2008, 09:20 AM   #11
Siciak
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 31
Thanks: 3
Thanked 1 Time in 1 Post
bài hình dùng Ceva sin vẫn ra đó các anh ạh
Còn bài 7, em nghĩ chắc nên xét luôn TH x=1 cho chắc, thế vào là có ngay:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Siciak is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-12-2008, 12:23 PM   #12
lovemintu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 150
Thanks: 11
Thanked 52 Times in 33 Posts
Không chú nào hứng thú hhkg àh ?

Tam giác OAC cân tạo O hạ đường cao OH dùng hệ thức lượng tg vuông lớp 9 suy ra $\frac{AC}{2}AN=AH.AN=OA^2=R^2 $ tương tự vậy AM.AB=AN.AC=AP.AD xét mặt câu ngoại tiếp PBCD chẳng hạn cắt AC,AB tại N',M' dễ suy ra AM'.AB=AN'.AC=AP.AD vậy M=M' N=N' kết thúc!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lovemintu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:29 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 83.29 k/106.96 k (22.14%)]